以數學檢驗本港新冠病毒確診者是否有犯太歲效應

近年，因為一些玄學人士的渲染，以至每年可以多至五個生肖的人會被認為是犯太歲。一些寺觀，亦因應「需求」，加建了類似「六十太歲殿」的設施供人參拜化解。不過，以我自己的觀念而言，犯太歲即使有其事，也未至於要牽動到四、五個生肖，較為明顯的就只是本命年和隔六年的兩種生肖而已。

犯太歲會否增添不利，似乎頗難印證。然而，影響全球的新冠肺炎病毒，行藏詭異，既在全球造成大量死亡案例，亦可以有人受感染而完全無病癥甚至自行痊愈。和隱型患者交會的人誰會受傳染難以肯定，似乎運氣的影響或會更大？因政府有每日更新確診者資料，正好可以檢查一下，沖犯太歲的年歲的人，單在感染新冠肺炎方面會否較為容易？

 

由於政府發佈的資料是年齡而不是出生年份，所以除了12的倍數或隔6年的年歲有可能是犯太歲外，比這些細一年的年歲的人亦可能是犯太歲的生肖(例如2008年8月後出生的人，可能因未滿12歲而記錄為11歲，但其生肖卻是鼠)。不過我們就只能把確診者按「年齡除以12的餘數」分成十二組統計總數。如果有些組別特別偏高，那便可以跟進一下。

 

以直至7月31日的3273個患者的數據統計，餘數分組的總和是如下：

(資料來源：https://www.coronavirus.gov.hk/chi/index.html)

歲數和12的倍數的差距	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
人數	299	282	270	257	256	252	281	281	293	265	257	280

每個組別理論上應平均有3273除以12即約273人。我們見到最高的數字是餘數為0的組別(雖然歲數似是本命年，但生肖卻不一定屬鼠)，有299人，比平均多出26人。

不過，多出26人，是否就可以說這組別的人就會較易染疫呢？數學上卻不能如此說。因為273是個平均數，就算隨機分派，都絕不可能剛好每組都得到接近273人，參差不齊其實很正常。

 

一個很易明的例子就是六合彩的攪出號碼，以現時取得的馬會數據來說，統計了2601期的開彩資料，平均一個號碼應出現約372次(因為每期連同特別號碼有7個號碼開出)，而事實是，出現最多的是49號，開出413次，出現最少的是19號，只出現了330次(附圖)！我們亦不能夠立即就說原來49號是較容易開出。

那麼，要比平均數偏高多少才算有問題呢？這可以由數學上的「二項分佈」(binomial distribution)去計算(二項分佈在高中數學的延伸課程M1有涉及)。以六合彩有四十九個號碼來說，開出2601期的話，經過計算，會有約四十六至四十七個號碼，出現的次數在336次至407次之間。即是說，即使有兩個或三個號碼，不在336至407次這範圍，仍然是很符合隨機分佈的狀況。而果然，六合彩就只有三個號碼攪出的次數不在這範圍(10號409次，19號330次，和49號413次)，看來六合彩所用的號碼球的確是沒有什麼蠱惑的。

 

回說新冠病毒確診者，經過同樣的計算，以3273個患者的話，十二個年齡組別，會有約十一個，確診人數會介乎246人至300人之間，即平均數273人的加減27人。所以，即使最多患者的年齡組別「零」的人數有299人，仍然是在數學的預期之內，並沒有異常的趨勢。

 

觀乎次高的組別(餘數八)並不在本命年或沖太歲的年齡範圍，反而有可能沖太歲的「餘數五」組別確診人數竟然還是最低。所以，在數學檢驗下，可以這樣說：單就感染新冠病毒而言，沖犯太歲並沒有提高其機會。